Permetti un secondo...
Con il motorino in mano il cavo si surriscalda o si scalda?
Mentre gira a vuoto il motorino consumerà una decina di ampere o più, per cui è normale che il cavo un po' si scardi se lo fai girare per un po'...
Ma se la temperatura diventatale da non poterci mettere la mano (sul cavo) allora c'è qualcosa che non va.
Che sezione hai usato per il cavo nuovo?
Hai provato a girare a mano il motorino?
Con una mano tieni il corpo del motorino e con l'altra, procedendola con uno straccio, prova a far girare l'ingranaggio del motorino... se è tutto a posto dovresti riuscirci con un po' di sforzo, ma non troppo...